----พาลาโบลา

[Admin]

1. สมการพาราโบลา คือ สมการที่เขียนในรูป y = ax
2
+ bx + c เมื่อ x , y เปนตัวแปร a , b , c
เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 เมื่อเขียนกราฟของสมการพาราโบลาจะไดกราฟรูปโคง
พาราโบลาซึ่งมีสมการเปน y = ax
2
2. เมื่อ a ≠ 0
แบงเปน 2 กรณีคือ a > 0 และ a < 0 สรุปลักษณะของกราฟไดดังนี้
ประเภท a > 0 a < 0
ลักษณะ
1. ลักษณะของกราฟ กราฟหงาย กราฟคว่ํา
2. แกนสมมาตร แกน Y แกน Y
3. พิกัดของจุดสูงสุด หรือจุดต่ําสุด จุดต่ําสุดมีพิกัด (0 , 0) จุดสูงสุดมีพิกัด (0 , 0)
4. ผลของ a a นอย กราฟกวาง a นอย กราฟกวาง
a มาก กราฟแคบ a มาก กราฟแคบ
3. พาราโบลาซึ่งมีสมการเปน y = ax
2
+ k เมื่อ a ≠ 0
แบงเปน 2 กรณีคือ a > 0 และ a < 0 กราฟมีลักษณะ ดังรูป

กําหนดให k
1
เปนจํานวนบวก k
2
เปนจํานวนลบ สรุปลักษณะของกราฟไดดังนี้
a > 0 a < 0
1. พิกัดของจุดสูงสุด หรือจุดต่ําสุด
2. ผลของ k
จุดต่ําสุดมีพิกัด (0 , k)
k เปนบวก กราฟเลื่อนขึ้น
k เปนลบ กราฟเลื่อนลง
จุดสูงสุดมีพิกัด (0 , k)
k เปนบวก กราฟเลื่อนขึ้น
k เปนลบ กราฟเลื่อนลง
ประเภท
ลักษณะ
a > 0
y y
a < 0
x
ax
2
+ k
2
ax
2
ax
2
+ k
1
ax
2
+k
2
ax
2
ax
2
+ k
1
x4. พาราโบลาซึ่งมีสมการเปน y = a(x - h)
2
เมื่อ a ≠ 0
แบงเปน 2 กรณีคือ a > 0 และ a < 0 กราฟมีลักษณะดังรูป
Y
a > 0
y = a(x – h
2
(
2
y = ax
2
y = a(x – h
1
(
2
Y
a < 0
y = a(x – h
2
(
2
y = ax
2
y = a(x – h
1
(
2
X X
กําหนดให h
1
เปนจํานวนบวก h
2
เปนจํานวนลบ สรุปลักษณะของกราฟไดดังนี้
ประเภท a > 0 a < 0
1. ลักษณะของกราฟ
2. แกนสมมาตร
3. พิกัดของจุดสูงสุด หรือจุดต่ําสุด
4. ผลของ h
กราฟหงาย กราฟคว่ํา
x = h
จุดต่ําสุดมีพิกัด (h , 0)
h เปนบวก กราฟเลื่อนขวา
h เปนลบ กราฟเลื่อนซาย
x = h
จุดสูงสุดมีพิกัด (h , 0)
h เปนบวก กราฟเลื่อนขวา
h เปนลบ กราฟเลื่อนซาย

5. พาราโบลาซึ่งมีสมการเปน y = a(x - h)
2
+ k เมื่อ a ≠ 0
แบงเปน 2 กรณีคือ a > 0 และ a < 0 กราฟมีลักษณะดังรูป
ลักษณะ
y = a(x – h)
2
+ k
1
Y
a > 0
y = a(x –
y = a(x – h)
2
X
y = a(x – h)
2
+ k
2
h)
2
y = a(x – h)
2
+ k
1
X